他從懷里掏出筆記本和炭筆,在紙上寫道:“設雞有X只,兔子有Y只。則:
X+ Y= 100(頭)
2X+ 4Y= 300(腿)
解方程組,得X= 50,Y= 50。”
老頭看著李崢寫下的方程組,眼睛都直了。他雖然精通算術,但他從未見過這種“方程組”的解法。他一直以來,都是通過各種復雜的歸納法和試錯法來解決問題的。
“這……這是什么算術之法?”老頭顫聲問道,“老夫從未見過如此精妙的算法!”
“這是一種更為系統和通用的解題方法。”李崢解釋道,“無論題目如何變化,只要能將其轉化為這樣的方程式,便能迎刃而解。”
老頭看著李崢,眼神中充滿了震驚和敬佩。他知道,眼前這個和尚,絕非等閑之輩。
“好!好一個方程組!”老頭激動地說道,“大師果然是高人!不過,這只是小試牛刀。老夫還有一道更難的題目,不知道大師敢不敢接?”
“請出題。”李崢臉上帶著從容的微笑。他知道,真正的較量,才剛剛開始。他期待著,這個“神算子”還能給他帶來什么樣的驚喜。他心里想,這可比打妖精有意思多了。
神算子深吸一口氣,他知道自己遇到高人了。眼前這位唐僧,不僅算術精妙,更有一套他聞所未聞的“方程組”解法,這讓他心頭震驚,但也激起了他更大的興趣。
“好!大師請聽題!”神算子收斂了輕視之心,眼神變得前所未有的凝重,“有物不知其數,三三數之剩二,五五數之剩三,七七數之剩二。問此物幾何?”
這正是經典的“韓信點兵”問題,又稱“中國剩余定理”,在古代算術中,這可是個極難的題目。周圍那些被困的凡人,一聽到這題目,更是面如死灰。他們連“雞兔同籠”都搞不定,更別說這種繞來繞去的難題了。
李崢聽到這題目,心里又是一樂。他知道,這“神算子”的算術水平確實不低,竟然能出到這種程度的題目。這在中國古代數學史上,可是里程碑式的難題。
他沒有急著回答,而是微微一笑,拿起炭筆,在筆記本上寫下了一串算式。他知道,直接給出答案,可能會讓“神算子”覺得不夠過癮。他要讓他看到,現代數學的強大和普適性。
他寫道:
“設此物為N。
N≡ 2(mod 3)
N≡ 3(mod 5)
N≡ 2(mod 7)”
然后,他開始在紙上進行推導,雖然是心算為主,但筆尖也跟著在紙上快速移動,仿佛在記錄著他的思維過程。他運用的是中國剩余定理的算法,但用的是更現代的數學語言和符號。
他先找出3、5、7的最小公倍數:3× 5× 7= 105。
然后,他開始計算每個同余式的“模數倒數”:
對于 N≡ 2(mod 3):5× 7= 35。35 mod 3= 2。2的倒數在mod 3下是2(因為2*2=4≡ 1 mod 3)。所以,貢獻項是 2× 35× 2= 140。
對于 N≡ 3(mod 5):3× 7= 21。21 mod 5= 1。1的倒數在mod 5下是1。所以,貢獻項是 3× 21× 1= 63。
對于 N≡ 2(mod 7):3× 5= 15。15 mod 7= 1。1的倒數在mod 7下是1。所以,貢獻項是 2× 15× 1= 30。
最后,他將這些貢獻項相加:140+ 63+ 30= 233。
然后對105取模:233 mod 105= 23。
整個過程,李崢行云流水,速度極快。他只是在腦海中稍微轉了一下,便將答案和解題步驟呈現在了紙上。
“老丈,此物為二十三。”李崢放下炭筆,微笑著說道。
神算子看著李崢寫下的那些符號和數字,眼睛瞪得像銅鈴一樣大。他雖然看不懂那些“≡”和“mod”,但他能看到最終的答案——二十三。
他拿起自己的算盤,開始飛快地撥弄起來,將李崢給出的答案代入題目中進行驗證。
三三數之:23÷ 3= 7余 2,對!
五五數之:23÷ 5= 4余 3,對!
七七數之:23÷ 7= 3余 2,對!
所有條件都完美符合!
“你……你……你到底是誰?!”神算子猛地站起身,身體都在顫抖,指著李崢的手指也哆嗦個不停。他活了這么大歲數,算術一道上從未遇到敵手,他自詡為天下第一神算,可今天,他竟然被一個年輕和尚,用他聞所未聞的方法,秒殺了!而且還是他最引以為傲的“韓信點兵”!
這簡直是對他畢生所學的顛覆,是對他整個世界觀的沖擊!
他看著李崢手中的筆記本,上面那些奇特的符號,仿佛蘊含著無盡的奧秘,讓他感到既敬畏又恐懼。
“貧僧唐三藏,來自東土大唐。”李崢再次合十行禮,語氣從容,“貧僧所學的,并非什么旁門左道,而是‘格物致知’之學,是探究天地萬物運行規律的學問。算術,便是其中之一。”
神算子此刻已經顧不上什么“格物致知”了,他只覺得自己的腦子一片混亂,仿佛被無數的算式和符號塞滿了。他引以為傲的算術,在李崢面前,就像是孩童的玩意。
那些被困的凡人們,看到這一幕,也都驚呆了。他們從未見過寨主如此失態,也從未見過有人能如此輕松地破解寨主的難題。他們看著李崢的眼神,充滿了敬畏,仿佛看到了神仙一般。
山寨外,孫悟空、豬八戒和沙僧也聽到了里面的動靜。孫悟空耳朵尖,隱約聽到了“二十三”和“你到底是誰”的聲音。
“師父這是把那老頭給算懵了啊!”孫悟空“嘿嘿”一笑,心里對李崢的敬佩又加深了幾分。他知道師父厲害,但沒想到在算術上也能把人算到崩潰。
豬八戒則是一臉懵逼:“大師兄,里面到底發生啥了?俺老豬怎么聽著那老頭好像快哭了?”
沙僧則只是默默地看著山寨門口,他知道,李崢又一次用他的智慧,征服了一個“妖怪”。
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第583章 數學對決,智商碾壓
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